El concepto de dualidad desempeña importantes papeles dentro de la programación lineal (también en la no lineal), tanto desde un punto de vista teórico como práctico. Todo programa lineal lleva asociado otro programa lineal conocido como su programa dual; el programa inicial se conoce también como programa primal. Para comprender el concepto de dualidad y sus posibles interpretaciones, pueden analizarse los siguientes ejemplos. Los expertos en nutrición animal recomiendan que cada animal reciba al menos las siguientes unidades diarias de cada una de las vitaminas: El objetivo de los responsables de la granja es decidir las cantidades diarias de cada uno de los dos preparados que deben suministrarse a cada animal, de forma que, por un lado se cumplan las recomendaciones de los dietistas, y por otro se minimizen los costes de alimentación del ganado. Dicho objetivo supone resolver el siguiente programa lineal:
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